Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
\(AE = EB = \frac{1}{2}AB\) (do \(E\) là trung điểm của \(AB\))
\(DF = FC = \frac{1}{2}CD\) (\(F\) là trung điểm của \(CD\))
\(AB = CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành)
Suy ra \(AE = CF = EB = DF\)
Xét tứ giác \(AECF\) ta có:
\(AE\) // \(CF\) (do \(AB\) // \(CD\))
\(AE = CF\)
Suy ra \(AECF\) là hình bình hành
b) Vì \(AB = 2AD\) (gt) và \(AB = 2AE\) (do \(E\) là trung điểm của \(AB\))
Suy ra \(AD = AE\)
Xét tứ giác \(AEFD\) có \(AE\) // \(DF\) và \(AE = DF\) (cmt)
Suy ra \(AEFD\) là hình bình hành
Mà \(AE = AD\) (cmt)
Suy ra \(AEFD\) là hình thoi
c) Ta có \(AF \bot DE\) (do \(AEFD\) là hình thoi)
và \(AF\) // \(EC\) (\(AECF\) là hình bình hành)
Suy ra \(EC \bot DE\)
Suy ra \(\widehat {IEK} = 90^\circ \)
Vì \(AEFD\) là hình thoi nên \(EF = AE\)
Và \(AE = \frac{1}{2}AB\) (gt)
Suy ra \(EF = \frac{1}{2}AB\)
Xét \(\Delta AFB\) có \(FE\) là đường trung tuyến và \(EF = \frac{1}{2}AB\)
Suy ra \(\Delta AFB\) vuông tại \(F\)
Suy ra \(\widehat {{\rm{IFK}}} = 90\)
Xét tứ giác \(EIFK\) ta có:
\(\widehat {{\rm{EIF}}} = 90\) (do \(AF \bot DE\))
\(\widehat {{\rm{IEK}}} = 90^\circ \) (cmt)
\(\widehat {{\rm{IFK}}} = 90^\circ \) (cmt)
Suy ra \(EIFK\) là hình chữ nhật
d) \(EIFK\) là hình vuông
Suy ra \(FI = EI\)
Mà \(EI = ID = \frac{1}{2}DE\) ( do \(AEFD\) là hình thoi)
\(FI = IA = \frac{1}{2}AF\) (do \(AEFD\) là hình thoi)
Suy ra \(AF = DE\)
Mà \(AEFD\) là hình thoi
Suy ra \(AEFD\) là hình chữ nhật
Suy ra \(\widehat {{\rm{ADC}}} = 90^\circ \)
Mà \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(ABCD\) là hình chữ nhật
Vậy nếu hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật thì \(EIFK\) là hình vuông
Bài 8:
a: Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFD là hình bình hành
mà AE=AD
nên AEFD là hình thoi
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB=CD(1)
Ta có: E là trung điểm của AB
=>\(EA=EB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: F là trung điểm của CD
=>\(FC=FD=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra EA=EB=FC=FD
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFDlà hình bình hành
Hình bình hành AEFD có \(AE=AD\left(=\dfrac{AB}{2}\right)\)
nên AEFD là hình thoi
c: Xét tứ giác EBCF có
BE//FC
BE=FC
Do đó: EBCF là hình bình hành
Hình bình hành EBCF có \(EB=BC\left(=\dfrac{AB}{2}\right)\)
nên EBCF là hình thoi
=>EC\(\perp\)BF tại trung điểm của mỗi đường
=>EC\(\perp\)BF tại K và K là trung điểm chung của EC và BF
Ta có: AEFD là hình thoi
=>AF\(\perp\)ED tại trung điểm của mỗi đường
=>AF\(\perp\)ED tại I và I là trung điểm chung của AF và ED
Ta có: AEFD là hình thoi
=>EF=AD
mà AD=DC/2
nên EF=DC/2
Xét ΔEDC có
EF là đường trung tuyến
\(EF=\dfrac{CD}{2}\)
Do đó: ΔEDC vuông tại E
Xét tứ giác EIFK có
\(\widehat{EIF}=\widehat{EKF}=\widehat{IEK}=90^0\)
=>EIFK là hình chữ nhật
d: Để EIFK là hình vuông thì FI=FK
mà \(FI=\dfrac{FA}{2};FK=\dfrac{FB}{2}\)
nên FA=FB
=>ΔFAB cân tại F
Ta có: ΔFAB cân tại F
mà FE là đường trung tuyến
nên FE\(\perp\)AB
ta có: FE\(\perp\)AB
FE//AD
Do đó: AD\(\perp\)AB
a: Xét tứ giác DEBF có
FD//BE
FD=BE
Do đó: DEBF là hình bình hành
b tham khảo nha
a) Do ABCD là hình bình hành nên AB= CD và AB//CD
Và E và F là trung điểm của AB và CD => AE=BE=CF=DF và BE//DF
Xét tứ giác DEBF có : BE//DF và BE=DF=> DEBF là hình bình hành
b)
Xét AEDF có AE//DF và AE=DF=> AEDF là hình bình hành
Lại có: CD= 2BC= 2 AD nên AD= AE (=1/2 CD)
=> hình bình hành AEDF là hình thoi
c)ta cm được AECF là hình bình hành và M, N là trung điểm của AF và CE
=> MF= EN và MF//EN=> EMFN là hình bình hành
Lại có AEDF là hình thoi nên AN⊥DE tại M
=> góc EMF vuông=> hình bình hành EMFN là hình chữ nhật
d) Chứng minh được
SAFB=12SABCDSBEC=14SABCDˆB=600⇒ΔBECdeucanh=AB2=2(cm)⇒SBEC=√3(cm2)⇒SAFB
